Hallo ugn, mir ging's sehr ähnlich, leider kann ich dir irgendwie keine PN schreiben, ich habe daher in meinem Thread geschildert, wie es ausgegangen ist: Details:
viewtopic.php?p=35627#35627 (siehe dort zu den einschlägigen Rechtsvorschriften und zur Argumentation).
Anders als Czauderna und meine frühere GKV meinten, wurde meine Kündigung also nicht komplett unwirksam (mit der Folge einer neuen Kündigungsfrist), die Wirkung entfaltete sich nur etwas später, nämlich zum Ende des Monats, in dem die Bescheinigung nachgereicht wurde. Mit dieser Lösung war ich zufrieden, sie entspräche bei dir dem 31.1.
Ich empfehle:
1. GKV-Beiträge unbedingt weiterzahlen (selbst ein Rechtsstreit entbindet nicht von der Zahlungspflicht, und die Verzugszinsen bei GKV-Beiträgen sind EXTREM hoch!)
2. die neue PKV über den Streit informieren (sollte der 1.1. sich nicht halten lassen, bekommst du später dein Geld zurück, eine Doppelversicherung ist in jedem Fall ausgeschlossen)
3. Vorsichtshalber nicht krank werden (falls doch, gibt es sonst nachträglich eine lustige, kassen-interne Rückabwicklung, wenn z.B. im Februar Leistungen über die GKV abgerechnet werden, sich aber später herausstellt, dass die Kündigung dann schon wirksam war)
4. fristgemäß Widerspruch gegen die Entscheidung der GKV über die Unwirksamkeit deiner Kündigung einlegen, zugleich "hilfsweise" (= für den Fall dass dein Widerspruch nicht fruchtet) trotzdem noch zum nächstmöglichen Zeitpunkt kündigen.
5. Ggf. Beschwerde ("Eingabe") beim Bundesversicherungsamt, und im Fall eines abschlägig beschiedenen Widerspruchs der GKV kannst du binnen 1 Monat vor dem Sozialgericht klagen.
Viel Erfolg!